Fact Proof $Y \le y \iff -\sqrt{y} \le X \le \sqrt{y}$ に注意して, $Y$ の累積分布を計算します. ここで $\phi(u)$ は標準正規分布の確率密度関数です. この両辺を $y$ で微分すると, となります. （最初の変形について, 左辺は累積分布関数→確率密度関…

確率変数の変数変換により導出する方法を整理しています. カイ二乗分布 small-star.hatenablog.jp コーシー分布 t分布 ベータ分布

日本語では瞬間部分積分という名で知られているようですが, こちらの名前は海外で紹介されているのであえて取り上げます. （例題探しも豊富ですからね） モチベーション $\int f(x)g(x) \,dx$ の形の積分を解く場合を考えます. ただし, $f,g$ の少なくとも一…