minmax分布

統計学基本

$X_1, \cdots, X_n$ を独立な確率変数とするとき,
$\min\{X_1, \cdots, X_n\}$, $\max\{X_1, \cdots, X_n\}$ の確率分布を求めてみます.

max分布

どちらも独立な確率変数の変形 $P(X \le x, Y \le y) = P(X \le x)P(Y \le y)$ を使えるように変形しているのがポイントです.
いきなり確率分布を求めるのが大変なので, 累積分布を求めています.

統計検定1級には2番目に大きい値の確率分布を求める問題が与えられていました.

統計学

統計検定準1級について学習したメモを残します。
時短テクニックや押さえておく事項が中心となります。

統計学基本

ガンマ関数に関する積分です.
ガンマ分布の計算のほか、ワイブル分布にも現れます.

$t = \beta x$ とおく. $dt = \beta dx$ で積分区間が変わらないので

（ガンマ関数に置き換えられるよう $t$ の指数部分を表現するところがポイントです）

このほかに t分布の確率密度関数を導出する場面でも現れます.