$X_1, \cdots, X_n$ を独立な確率変数とするとき,
$\min\{X_1, \cdots, X_n\}$, $\max\{X_1, \cdots, X_n\}$ の確率分布を求めてみます.
max分布
min 分布
どちらも独立な確率変数の変形 $P(X \le x, Y \le y) = P(X \le x)P(Y \le y)$ を使えるように変形しているのがポイントです.
いきなり確率分布を求めるのが大変なので, 累積分布を求めています.
統計検定1級には2番目に大きい値の確率分布を求める問題が与えられていました.
